Rozkład ciśnienia w ośrodku porowatym podczas zjawiska kolmatacji przebiegającego zgodnie z pierwszą kinetyką bez linearyzacji wyrażenia określającego porowatość rozważanego ośrodka w funkcji położenia i czasu

Abstrakt

Zjawisko kolmatacji występuje w przyrodzie wszędzie tam, gdzie dochodzi w ośrodkach porowatych do przepływów cieczy niosących
zawieszone cząstki stałe. Nawet „najczystsza” woda dopływająca do studni po pewnym czasie spowoduje jej zakolmatowanie, a tym
samym spadek jej wydajności, co jest zjawiskiem negatywnym.
Badania prowadzone w naszym ośrodku od lat 60-tych ubiegłego wieku [1,4-14] doprowadziły do opracowania matematycznego
opisu zjawiska kolmatacji [4-8,13,14] oraz przeprowadzenia szeregu eksperymentów ją weryfikujących [9-14]. Uzyskane wyniki
wykorzystano również podczas prób uszczelnienia górotworu wokół wyrobiska górniczego [12].
W niniejszym artykule podjęto próbę określenia obszaru К w przypadku przebiegu zjawiska kolmatacji zachodzącego zgodnie
z kinetyką pierwszą, oraz podania zależności opisujących rozkład ciśnienia h(x,t) dla przepływu bez kolmatacji i z kolmatacją bez
linearyzacji wyrażenia ε(x,t)-3 w otoczeniu εo gdzie ε określa porowatość ośrodka w funkcji położenia i czasu.
Określenie obszaru К pozwala nam na jednoznaczne wyprowadzenie dokładnego rozkładu ciśnienia h(x,t) podczas przepływu
z kolmatacją przez ośrodek porowaty bez linearyzacji, a następnie porównania rozwiązań układu równań kolmatacji metodą
linearyzacji i metodą dokładną przy wykorzystaniu bezwymiarowej postaci funkcji ξ.
W trakcie prowadzenia badań eksperymentalnych próba dopasowania rzeczywistego zjawiska do opracowanego modelu
matematycznego obarczona była dużą niepewnością wynikającą prawdopodobnie z zastosowania linearyzacji członu ε(x,t)-3.
W artykule autorzy wyjaśniają co generuje odstępstwo metody przybliżonej od dokładnego rozwiązania oraz zwracają uwagę, że
dokładne rozwiązanie bardziej oddaje sens fizyczny matematycznego modelu opisu zjawiska oraz zdefiniowanych współczynników
kolmatacji a w szczególności parametru αo.